Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 9

Пер­вые шины для колес

До того, как была изоб­ре­те­на ре­зи­на и в по­след­ствии при­ду­ма­ны ре­зи­но­вые шины, на ко­ле­са на­са­жи­ва­ли же­лез­ный обод. Ме­талл за­щи­щал кон­струк­цию от по­вре­жде­ний о камни.

Фор­му­лы для спра­вок.

1)  Длина окруж­но­сти: C=2 Пи R, где R  — ра­ди­ус круга и Пи \approx 3,14.

2)  Пло­щадь круга: S= Пи R в квад­ра­те .

 

(Изоб­ра­же­ние сайта ru.freepik.com)

Про­чи­тай­те текст «Пер­вые шины для колес» и ука­жи­те вер­ные утвер­жде­ния.

 

Чаще всего де­ре­вян­ные ко­ле­са ис­поль­зо­ва­ли для карет. Рас­смот­рим ка­ре­ту, у ко­то­рой от­но­ше­ние диа­мет­ра пе­ред­не­го ко­ле­са и зад­не­го было равно 1 : 2, а общая длина же­лез­ной за­го­тов­ки для обо­дов всех колес равна 10,8 мет­ров.

 

1)  Ра­ди­ус пе­ред­не­го ко­ле­са в 4 раза мень­ше ра­ди­у­са зад­не­го ко­ле­са.

2)  Длина же­лез­ной за­го­тов­ки для пе­ред­них колес в 2 раза мень­ше, чем для зад­них колес.

3)  На из­го­тов­ле­ние од­но­го же­лез­но­го обода для пе­ред­не­го ко­ле­са тре­бу­ет­ся 1,8 м за­го­тов­ки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим каж­дое утвер­жде­ние.

 

1)  «Ра­ди­ус пе­ред­не­го ко­ле­са в 4 раза мень­ше ра­ди­у­са зад­не­го ко­ле­са.»  — не­вер­но. По­сколь­ку диа­метр в два раза боль­ше ра­ди­у­са, имеем:

дробь: чис­ли­тель: d_1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2r_1, зна­ме­на­тель: 2r_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: r_1, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

то есть r_2=2r_1, зна­чит, ра­ди­ус пе­ред­не­го ко­ле­са в 2 раза мень­ше ра­ди­у­са зад­не­го ко­ле­са.

2)  «Длина же­лез­ной за­го­тов­ки для пе­ред­них колес в 2 раза мень­ше, чем для зад­них колес.» — верно. Пусть С1  — длина обода для пе­ред­не­го ко­ле­са, а C2  — длина обода для зад­не­го ко­ле­са. Тогда

дробь: чис­ли­тель: C_1, зна­ме­на­тель: C_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r_1, зна­ме­на­тель: 2 Пи r_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: r_1, зна­ме­на­тель: r_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

то есть C_2=2C_1, зна­чит, длина обода пе­ред­не­го ко­ле­са в 2 раза мень­ше, чем длина обода зад­не­го ко­ле­са.

3)  «На из­го­тов­ле­ние од­но­го же­лез­но­го обода для пе­ред­не­го ко­ле­са тре­бу­ет­ся 1,8 м за­го­тов­ки.»  — верно. Для пе­ред­не­го и зад­не­го ко­ле­са нам нужно 10,8 : 2  =  5,4 м за­го­тов­ки. По­сколь­ку C_2=2C_1, по­лу­чим

C_1 плюс C_2 = 5,4 рав­но­силь­но C_1 плюс 2C_1 =5,4 рав­но­силь­но 3C_1 = 5,4 рав­но­силь­но C_1=1,8.

Ответ: 23.

Спрятать решение · Помощь
1
Тип 5 № 8

Про­чи­тай­те текст «Пер­вые шины для колес» и ука­жи­те вер­ные утвер­жде­ния.

 

У куз­не­ца есть же­лез­ная за­го­тов­ка дли­ной 3 метра. Хва­тит ли этой за­го­тов­ки, чтобы сде­лать обод для ко­ле­са ра­ди­у­сом 50 см? Ответ обос­нуй­те.

Решение · Помощь