Опора для цветка
Мама Павла увидела в журнале по цветоводству заинтересовавшую её опору для любимого вьющегося красивоцветущего растения — клематиса, растущего на дачном участке, и обратилась к сыну с просьбой сделать такую опору (см. рис. 1).
Они обсудили конструкцию опоры и определили необходимые размеры (см. рис. 2):
— длина вертикальных брусков — 3 м;
— основание опоры и её вершина — квадраты, длина перекладин нижнего яруса — 80 см, длина перекладин верхнего яруса — 20 см;
— горизонтальные перекладины крепятся к вертикальным брускам с одинаковым шагом, равным 15 см (с учётом толщины рейки).
Павел приступил к расчётам конструкции.
Прочитайте текст «Опора для цветка». Отметьте правильные варианты ответа.
Павел хочет составить формулу для вычисления общей длины горизонтальных реек одной грани, Он ввел обозначения: a — длина верхней рейки, b — длина нижней рейки, n — число реек, d — разность длин двух соседних перекладин.
Какие формулы подходят для вычисления общей длины всех горизонтальных перекладин одной грани?
Правильные ответы указаны под номерами 1, 3 и 5.
Прочитайте текст «Опора для цветка». Отметьте верные утверждения.
Сначала Павлу необходимо ответить на вопрос, какие геометрические фигуры образуются в данной конструкции. Он сделал несколько предположений. Какие из его предположений верные, а какие — нет?
Рассмотрим каждое утверждение.
1) «Каждая боковая грань опоры — это равнобедренная трапеция» — верно.
1) «У опоры 4 равные боковые грани» — верно.
1) «Горизонтальные перекладины одной боковой грани параллельны» — верно.
1) «Грань разбивается горизонтальными перекладинами на подобные фигуры» — неверно.
1) «Горизонтальные перекладины одного яруса опоры образуют трапецию» — неверно.
Правильные ответы указаны под номерами 1, 2 и 3.
Прочитайте текст «Опора для цветка». Запишите свои ответы на вопросы. Можно воспользоваться калькулятором.
Павел должен ответить на вопрос о количестве горизонтальных реек на каждой грани и о том, как связаны длины этих перекладин.
А) Сколько горизонтальных перекладин необходимо для каждой грани?
Ответ:
Б) На сколько сантиметров различаются длины двух соседних перекладин?
Ответ: на см.
А) Найдем количество реек: 300 : 15 = 20, значит, всего реек — 21.
Б) Длины реек образуют арифметическую прогрессию, где a1 = 20, a21 = 80. Найдем разность арифметической прогрессии:
Значит, разница длин соседних реек равна 3 см.
Ответ: 21, 3.
Прочитайте текст «Опора для цветка». Запишите свои ответы на вопросы. Можно воспользоваться калькулятором.
Рейки, необходимые для изготовления перекладин, продают длиной 3 м. Как Павлу определить, сколько реек ему следует купить?
Павел считает, что достаточно найти общую длину всех горизонтальных перекладин и разделить её на 3 м — длину одной рейки; если результат — число нецелое, то надо округлить его в бо́льшую сторону.
Мама напомнила Павлу, что при отрезании перекладин от рейки длиной 3 м могут получиться обрезки. Поэтому сначала надо придумать раскладку, то есть способ распила трехметровых реек на перекладины нужной длины, без обрезков или минимизировать длину обрезков, если без них не обойтись.
А) Запишите ваш вариант раскладки без обрезков.
Б) Приведите пример исходных данных с обрезками.
А) Пример варианта раскладки:
Получается 300 : 100 = 3 — можно распилить на 3 пары, сумма длин в каждой паре 100 см;
Б) Например, 77 + 20 = 97. Получим: 300 : 97 ≈ 3,1 — нацело не делится, значит, получатся обрезки.
| Балл | Содержание критерия |
|---|---|
| 2 | Даны правильные ответы на два вопроса |
| 1 | Дан ответ на любой вопрос, ответ на один из вопросов неверен или отсутствует Или дан ответ с учетом неверного числа горизонтальных реек (20 или 41) |
| 0 | Другой ответ, или даны верные ответы, но обоснование не приведено, или ответ отсутствует |
Наверх

